Soient \(a\in {[0,1[}\). Écrire \(\dfrac1{(1-a)^2 }\) comme produit de deux séries. En déduire la somme de la série \(\sum_{k=0}^\infty ka^k\). Calculer par la même méthode \(\sum_{k=0}^\infty k^2 a^k\).


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[ID: 4786] [Date de publication: 15 avril 2024 13:40] [Catégorie(s): Produit de Cauchy ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Gérard Letac ]




Solution(s)

Solution(s)

Produit de séries géométriques
Par Gérard Letac le 15 avril 2024 13:40

\(\dfrac{a}{(1-a)^2 }\) et \(\dfrac{a+a^2 }{(1-a)^3}\).


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