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\(x_{n+1} = x_n + x_n^2\)
Soit \((x_n)\) une suite définie par : \(x_{0} > 0\) et \(\forall n\in \mathbb{N}\), \(x_{n+1} = x_n + x_n^2\).
Montrer que \(x_n \xrightarrow[n\rightarrow +\infty]{} +\infty\).
On pose \(u_n = 2^{-n}\ln x_n\). Montrer que la suite \((u_n)\) est convergente (on étudiera la série \(\sum u_{n+1}-u_n\)).
En déduire qu’il existe \(\alpha > 0\) tel que \(x_n \sim \alpha ^{2^n }\).
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[ID: 4777] [Date de publication: 15 avril 2024 13:35] [Catégorie(s): Série dont le terme général est défini par récurrence ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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