Soit \((u_n)\) définie par : \(u_{1}\in \mathbb{R}\), \(u_{n+1} = \dfrac1{ne^{u_n}}\). Quelle est la nature de la série \(\sum u_n\) ?


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[ID: 4775] [Date de publication: 15 avril 2024 13:34] [Catégorie(s): Série dont le terme général est défini par récurrence ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(u_{n+1} = 1/{ne^{u_n}}\). Ensi P 90
Par Gérard Letac le 15 avril 2024 13:34

Pour \(n > 2\), \(u_{n+1} < \dfrac1n\) donc \(u_{n+2} > \dfrac1{(n+1)e^{1/n}} \sim \dfrac1n\) donc la série diverge.


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\(u_{n+1} = 1/{ne^{u_n}}\). Ensi P 90
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