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Développement asymptotique
Montrer qu’il existe \(C\in \mathbb{R}\) tel que \(\sum_{k=1}^n \dfrac{\ln k}k = \dfrac12\ln^2 (n) + C + o(1)\).
Prouver : \(\dfrac{\ln2}2 - \int _{t=1}^3\dfrac{\ln t}t\,d t\leq C\leq \dfrac{\ln2}2 + \dfrac{\ln3}3 - \int _{t=1}^3\dfrac{\ln t}t\,d t\).
Prouver : \(\sum_{k=1}^n \dfrac{\ln k}k = \dfrac12\ln^2 (n) + C + \dfrac{\ln n}{2n} + o\Bigl(\dfrac{\ln n}{n}\Bigr)\).
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[ID: 4758] [Date de publication: 15 avril 2024 13:21] [Catégorie(s): Etudes asymptotiques ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Gérard Letac ]Solution(s)
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