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[ID: 4755] [Date de publication: 15 avril 2024 13:21] [Catégorie(s): Etudes asymptotiques ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Gérard Letac ]

Solution(s)

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Centrale MP 2001
Par Gérard Letac le 15 avril 2024 13:21

\(\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac1{n^2 -k^2 } = \dfrac1{2n}\sum_{k=0}^{n-1}\Bigl(\dfrac1{n-k} + \dfrac1{n+k}\Bigr) = \dfrac1{2n}\Bigl(\sum_{k=1}^{2n-1}\dfrac1k +\dfrac1n\Bigr) \sim \dfrac{\ln n}{2n}\).