Montrer que \(\sum_{k=0}^\infty \arctan\Bigl(\dfrac1{k^2 +k+1}\Bigr) = \dfrac \pi 2\) (on pourra calculer \(\tan s_n\)).


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[ID: 4745] [Date de publication: 15 avril 2024 13:05] [Catégorie(s): Calcul de la somme d'une série convergente ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(\arctan(1/(k^2 +k+1))\)
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 13:05

\(\tan s_n = n+1\) par récurrence et \(s_n\leq \sum_{k=0}^\infty \dfrac 1{k^2 +k+1}\leq 1 + \sum_{k=0}^\infty \dfrac1{n(n+1)} = 2\).


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