1. Résoudre les équations différentielles : \(y'' + 2y' + 2y = 0\), \(y'' + 4y' + 4y = 2e^{-x}\cos x\).

  2. Soit \(f\) la solution commune. On définit la série de terme général \(u_n = \int _{x=n\pi }^{(n+1)\pi } f(x)\,d x\). Montrer que \(\sum u_n\) converge et calculer sa somme.


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[ID: 4737] [Date de publication: 15 avril 2024 13:05] [Catégorie(s): Calcul de la somme d'une série convergente ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Chimie P 90
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 13:05
  1. \(y = e^{-x}(a\cos x + b\sin x)\), \(y = e^{-x}\sin x + e^{-2x}(cx+d)\).

  2. \(u_n = \dfrac{(-1)^n e^{-n\pi }(e^\pi +1)}2\), \(\sum_{n=0}^\infty u_n = \dfrac12\).


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