Convergence et somme de la série de terme général \(u_n=\dfrac{\strut\lfloor \sqrt {n+1}\rfloor -\lfloor \sqrt {n}\rfloor }n\).


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[ID: 4735] [Date de publication: 15 avril 2024 13:05] [Catégorie(s): Calcul de la somme d'une série convergente ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Exercice 2365
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 13:05

Si \(n+1\) n’est pas un carré alors \(u_n=0\) donc \(\sum_{n=1}^\infty u_n = \sum_{k=2}^\infty u_{k^2 -1} = \sum_{k=1}^\infty \dfrac1{k^2 -1} = \dfrac34\).


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