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Développement factoriel
Soit \(\mathcal S\) l’ensemble des suites croissantes d’entiers \((q_i)\) telles que \(q_{0} \geq 2\).
Si \(s = (q_i)\in \mathcal S\), montrer que la série \(\sum_{k=0}^\infty \dfrac1{q_{0} \dots q_k}\) converge. On note \(\Phi(s)\) sa somme.
Montrer que l’application \(\Phi:\mathcal S \to ]0,1]\) est bijective.
Soit \(s = (q_i)\in \mathcal S\). Montrer que \(\Phi(s)\in \mathbb{Q}\) si et seulement si \(s\) est stationnaire.
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[ID: 4722] [Date de publication: 15 avril 2024 12:56] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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