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Principe d’accumulation
Soit \((u_n)\) une suite réelle positive décroissante. On pose \(v_n = 2^n u_{2^n }\). Montrer que les séries \(\sum u_n\) et \(\sum v_n\) ont même nature.
Applications :
– Retrouver la convergence des séries de Riemann \(\sum\dfrac1{n^\alpha }\).
– Étudier la convergence des séries de Bertrand : \(\sum\dfrac1{n(\ln n)^\alpha }\).
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[ID: 4715] [Date de publication: 15 avril 2024 12:55] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Principe d’accumulation
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
\(\dfrac12\sum_{k=1}^{n+1} v_k\leq \sum_{k=1}^{2^{n+1}} u_k\leq \sum_{k=0}^n v_k\).
Applications :
– Retrouver la convergence des séries de Riemann \(\sum\dfrac1{n^\alpha }\).
– Étudier la convergence des séries de Bertrand : \(\sum\dfrac1{n(\ln n)^\alpha }\).
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