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\(\sum ku_k/n(n+1)\)
Soit \((u_n)_{n\geq 1}\) une suite positive. On pose \(v_n = \dfrac{1}{n(n+1)}\sum_{k=1}^n ku_k\). Montrer que les séries \(\sum u_n\) et \(\sum v_n\) ont même nature et éventuellement même somme.
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[ID: 4711] [Date de publication: 15 avril 2024 12:55] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum
ku_k/n(n+1)\)
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
\(\sum_{k=1}^n v_k + nv_n = \sum_{k=1}^n u_k\).
Si \(\sum u_n\) converge, \(\sum v_n\) converge aussi (SP majorées) et \(nv_n \to l \Rightarrow l = 0\).
Si \(\sum u_n\) diverge et \(\sum v_n\) converge, alors \(nv_n \to +\infty\), contradiction.
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