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\((u_n + u_{n+1} + \dots+ u_{2n-1})/n\)
Soit \(\sum u_n\) une série à termes positifs. On pose \(v_n = \dfrac{ u_n + u_{n+1} + \dots+ u_{2n-1} }n\). Montrer que \(\sum v_n\) a même nature que \(\sum u_n\).
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[ID: 4709] [Date de publication: 15 avril 2024 12:55] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\((u_n + u_{n+1} + \dots+
u_{2n-1})/n\)
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
\(\sum_{n=1}^n v_n = \sum_{k=1}^{2N-1} u_k\sum_{k/2<n\leq k}\dfrac 1n \Rightarrow \dfrac12\sum_{k=1}^{2N-1} u_k\leq \sum_{n=1}^n v_n\leq 2\sum_{k=1}^{2N-1} u_k\).
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