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\(u_n/S_n\)
Soit \((u_n)\) une suite à termes strictement positifs convergeant vers \(0\). On pose \(S_n = \sum_{k=0}^n u_k\).
Si la série \(\sum u_n\) converge, que dire de la série \(\sum\dfrac{u_n}{S_n}\) ?
Si la série \(\sum u_n\) diverge, montrer que la série \(\sum\dfrac{u_n}{S_n}\) diverge aussi.
On pourra considérer \(p_n = \prod _{k=1}^n \left(1-\dfrac{u_k}{S_k}\right)\).
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[ID: 4705] [Date de publication: 15 avril 2024 12:55] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(u_n/S_n\)
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
\(p_n = \dfrac{u_{0} }{S_n} \to 0\) donc la série de terme général \(\ln\left(1-\dfrac{u_n}{S_n}\right)\) diverge.
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