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\(\sum nu_n\) converge
On considère une suite \((u_n)_{n\geq 1}\) telle que la série \(\sum_{n\geq 1} nu_n\) converge. Montrer que la série \(\sum_{n\geq 1} u_n\) converge.
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[ID: 4701] [Date de publication: 15 avril 2024 12:55] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(\sum nu_n\)
converge
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
\(S_n = \sum_{k=0}^n ku_k \Rightarrow \sum_{k=0}^n u_k = \sum_{k=1}^{n-1}\dfrac{S_k}{k(k+1)} - S_{0} + \dfrac{S_n}n\).
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