1. Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que \(\sum|u_n|\) et \(\sum n|u_n|\) convergent. On note \(v_n = \sum_{k=n}^\infty u_k\).

    1. Montrer que \(nv_n \to _{n\to \infty } 0\).

    2. Montrer que \(\sum_{n=1}^\infty v_n = \sum_{n=1}^\infty nu_n\).

  2. Application : Calculer lorsque c’est possible : \(\sum_{k=1}^\infty kr^k\).


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[ID: 4697] [Date de publication: 15 avril 2024 12:55] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Série des restes
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:55
  1. \(\dfrac r{(1-r)^2 }\).


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