Lecture zen
**
\({a_n}/{(1+a_{1})(1+a_{2})\dots(1+a_n)}\)
Soit \((a_n)\) une suite réelle positive. On pose \(u_n = \dfrac {a_n}{(1+a_{1})(1+a_{2})\dots(1+a_n)}\).
Montrer que la série \(\sum u_n\) converge.
Calculer \(\sum_{n=1}^\infty u_n\) lorsque \(a_n = \dfrac 1{\sqrt n}\).
Barre utilisateur
[ID: 4688] [Date de publication: 15 avril 2024 12:54] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\({a_n}/{(1+a_{1})(1+a_{2})\dots(1+a_n)}\)
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:54
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:54
\(u_{1} + \dots+ u_n = 1 - \dfrac1{(1+a_{1})\dots(1+a_n)}\leq 1\).
\(\ln\bigl((1+a_{1})\dots(1+a_n)\bigr) = \sum_{k=1}^n \ln\left(1+\dfrac1{\sqrt k}\right) \to _{n\to \infty } +\infty \Rightarrow \sum u_n = 1\).
Documents à télécharger
\({a_n}/{(1+a_{1})(1+a_{2})\dots(1+a_n)}\)
Télécharger
Télécharger avec les solutions et commentaires
L'exercice