Soit \((u_n)\) une suite réelle telle que \(\dfrac{u_{2n+1}}{u_{2n}}\to _{n\to \infty } a\) et \(\dfrac{u_{2n}}{u_{2n-1}}\to _{n\to \infty } b\). Étudier la convergence de \(\sum u_n\).

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[ID: 4681] [Date de publication: 15 avril 2024 12:54] [Catégorie(s): Etude théorique ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Ensi PC 1999
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:54

\(\dfrac{u_{2n+1}}{u_{2n-1}}\to _{n\to \infty } ab\) et \(\dfrac{u_{2n}}{u_{2n-2}}\to _{n\to \infty } ab\) donc il y a convergence si \(|ab| < 1\).

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