Soit \(\alpha > 0\). On pose \(u_n = \sum_{k=1}^{n-1} \dfrac 1{k^\alpha (n-k)^\alpha }\). Étudier la convergence de \(\sum u_n\).


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[ID: 4679] [Date de publication: 15 avril 2024 12:45] [Catégorie(s): Etude concrète ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(1/{k^\alpha (n-k)^\alpha }\)
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:45

\(\alpha > 1 \Rightarrow \sum u_n\) cv et vaut \(\zeta (\alpha )^2\).

\(\alpha < 1 \Rightarrow \sum_{n=1}^{2N} u_n\geq \sum_{k=1}^n \dfrac 1{k^\alpha } \Rightarrow \sum u_n\) dv.


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