Si \(\alpha >0\), donner la nature des séries \(\sum_{n\geq 2}\dfrac{(-1)^n }{(-1)^n +n^\alpha }\), \(\sum_{n\geq 2}\ln\Bigl(1+\dfrac{(-1)^n }{n^\alpha }\Bigr)\) et \(\sum_{n\geq 2}\dfrac1{n\ln n}\).

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[ID: 4676] [Date de publication: 15 avril 2024 12:45] [Catégorie(s): Etude concrète ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Mines MP 2003
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:45

Effectuer un développement asymptotique pour les deux premières. Elles convergent si et seulement si \(\alpha >\frac12\). La troisième diverge par comparaison série-intégrale.

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L'exercice