Soit \(\alpha >0\). Étudier la série \(\sum u_n\), avec \(u_n=\dfrac{(-1)^n }{\sqrt {n^{\alpha }+(-1)^n }}.\)


Barre utilisateur

[ID: 4674] [Date de publication: 15 avril 2024 12:45] [Catégorie(s): Etude concrète ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Mines MP 2000
Par Michel Quercia le 15 avril 2024 12:45

\(u_n = \dfrac{(-1)^n }{n^{\alpha /2}}-\dfrac1{2n^{3\alpha /2}} + o\Bigl(\dfrac1{n^{3\alpha /2}}\Bigr)\), il y a convergence ssi \(\alpha >\frac23\).


Documents à télécharger