Soit \(\alpha \in \mathbb{K}\), et \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}})\). Étudier l’équation d’inconnue \(X \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}})\) : \(\alpha X + (\mathop{\rm tr}\nolimits X)A = B\).

Barre utilisateur

[ID: 4602] [Date de publication: 11 avril 2024 17:27] [Catégorie(s): Equations matricielles ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Équation \(aX + (trX)A = B\)
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 17:27

\((\alpha + \mathop{\rm tr}\nolimits A)\mathop{\rm tr}\nolimits X = \mathop{\rm tr}\nolimits B\).

Si \(\alpha (\alpha + \mathop{\rm tr}\nolimits A) \neq 0\), il y a une solution unique : \(X = \dfrac 1\alpha \left(B - \dfrac {\mathop{\rm tr}\nolimits B}{\alpha + \mathop{\rm tr}\nolimits A}A\right)\).

Si \(\alpha = 0\), il y a des solutions ssi \(A\) et \(B\) sont proportionnelles.

Si \(\alpha + \mathop{\rm tr}\nolimits A = 0\), il y a des solutions ssi \(\mathop{\rm tr}\nolimits B = 0\) : \(X = \dfrac 1\alpha B + \lambda A\).

Documents à télécharger

Équation \(aX + (trX)A = B\)
Télécharger Télécharger avec les solutions et commentaires

L'exercice