Soit \(A = \begin{pmatrix}1&2&3\\ 2&3&4\\ 3&4&5 \\\end{pmatrix}\).

  1. Montrer que l’équation en \(X\) : \(AX = B\), \(X,B \in \mathcal M _{3,n}(\mathbb{K})\), a des solutions si et seulement si les colonnes de \(B\) sont des progressions arithmétiques (traiter d’abord le cas \(n=1\)).

  2. Résoudre \(AX = \begin{pmatrix}3 &3 \\ 4 &5 \\ 5 &7\end{pmatrix}\).

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[ID: 4598] [Date de publication: 11 avril 2024 17:27] [Catégorie(s): Equations matricielles ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Équation \(AX = B\)
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 17:27

  1. \(X = \begin{pmatrix} \alpha & 1 + \beta \\ -2\alpha &1 - 2\beta \\ 1 + \alpha & \beta \\ \end{pmatrix}\).

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