Soit \(E\) = \(\mathbb{R}[X]\). On pose \((P|Q) = \int _{t=0}^1 P(t)Q(t)\,d t\)

  1. Démontrer que \((\ |\ )\) est un produit scalaire sur \(E\).

  2. Démontrer qu’il existe une unique famille \((P_{0} , P_{1}, \dots, P_n,\dots)\) de polynômes vérifiant : \[\begin{cases}\deg P_i = i\\ \text{le coefficient dominant de $P_i$ est strictement positif}\\ \text{la famille $(P_i)$ est orthonormée.}\\ \end{cases}\]


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[ID: 4593] [Date de publication: 11 avril 2024 15:33] [Catégorie(s): Polynômes orthogonaux ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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