Soit \(E\) un espace euclidien, \((e_{1},\dots,e_n)\) une base de \(E\), \(G\) sa matrice de Gram et \(G^{-1} = (a_{ij})\).

Montrer que : \(\forall x\in E\), \(\sum_{i,j} a_{ij}(e_i|x) (e_j|x) = \left\|x\right\|^2\).


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[ID: 4591] [Date de publication: 11 avril 2024 15:30] [Catégorie(s): Matrices de Gram ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Forme quadratique associée à la matrice de Gram
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:30

Soit \(\mathcal B\) une base orthonormée de \(E\) et \(P\) la matrice de passage de \(\mathcal B\) à \((e_i)\).

Le premier membre vaut \({ }^tXPG^{-1}\,^tPX = { }^t XX\).


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