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[ID: 4582] [Date de publication: 11 avril 2024 15:28] [Catégorie(s): Topologie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]

Solution(s)

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Familles libres, Mines 2015
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:28

On considère \(f : E\times E \rightarrow \mathbb{R}, (x,y) \mapsto \left\|x\right\| \left\|y\right\|-|(x|y)|.\) On a, en appliquant l’inégalité de Cauchy-Schwarz, \(A=f^{-1}(]0,+\infty [)\), donc c’est un ouvert car \(f\) est continue et \(\mathbb{R}^*\) ouvert.