Soit \(E\) un ev euclidien, et \((x_{1},\dots,x_n)\) une famille libre. Démontrer qu’il existe une famille \((u_{1},\dots,u_n)\) vérifiant : \[u_i \text{ est unitaire},\quad \left\|u_i-u_j\right\| = 1,\quad \mathop{\rm vect}\nolimits(u_{1},\dots,u_i) = \mathop{\rm vect}\nolimits(x_{1},\dots,x_i).\] Démontrer que toute famille \((u_{1},\dots,u_n)\) vérifiant les deux premières propriétés est libre.


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[ID: 4575] [Date de publication: 11 avril 2024 15:23] [Catégorie(s): Géométrie ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Famille de vecteurs unitaires équidistants
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