Soit \(E\) un espace euclidien.

  1. Pour \(x\in E\setminus \{ 0\}\), on pose \(f(x) = \dfrac{x}{\left\|x\right\|^2 }\). Montrer que : \(\forall x,y\in E\setminus \{ 0\}\), \(\left\|f(x) - f(y)\right\| = \dfrac{\left\|x - y\right\|}{\left\|x\right\|\left\|y\right\|}\).

  2. Soient \(a,b,c,d\in E\). Montrer que \(\left\|a-c\right\|\left\|b-d\right\| \leq \left\|a-b\right\|\left\|c-d\right\| + \left\|b-c\right\|\left\|a-d\right\|\). Indication : se ramener au cas \(a = 0\) et utiliser l’application \(f\).


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[ID: 4573] [Date de publication: 11 avril 2024 15:23] [Catégorie(s): Géométrie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Inégalité de Ptolémée
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:23
  1. Élever au carré.


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