1. Soit \(\varphi :\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) définie par \(\varphi (x_{1},\dots,x_n) = \int _{t=0}^1 (1+tx_{1}+\dots+t^n x_n)^2 \,d t\). Montrer que \(\varphi\) admet un minimum absolu et le calculer lorsque \(n=3\).

  2. Même question avec \(\psi (x_{1},\dots,x_n) = \int _{t=0}^{+\infty } e^{-t}(1+tx_{1}+\dots+t^n x_n)^2 \,d t\).


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[ID: 4560] [Date de publication: 11 avril 2024 15:07] [Catégorie(s): Problèmes de minimisation ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Calcul de minimums
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:07
  1. \(\frac1{16}\).

  2. \(\frac14\).


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