Soit \(E\) un ev euclidien et \(p\in \mathcal L (E)\) une projection. Montrer que : \[p \text{ est une projection orthogonale} \Leftrightarrow \forall x,y\in E,\ (x|p(y)) = (p(x)|y) \Leftrightarrow \forall x\in E,\ \left\|p(x)\right\| \leq \left\|x\right\|.\] Pour la deuxième caractérisation, considérer \(x\in (\mathop{\rm Ker}\nolimits p)^\perp\) et faire un dessin.

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[ID: 4548] [Date de publication: 11 avril 2024 15:00] [Catégorie(s): Projections orthogonales ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Caractérisation des projections orthogonales
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