Soit \(E\) un espace euclidien de dimension 4, \(\mathcal B = (e_{1},\dots, e_4)\) une base orthonormée de \(E\), et \(F\) le sev d’équations dans \(\mathcal B\) : \[\begin{cases} x+y+z+t = 0\\ x+2y+3z+4t =0 \\\end{cases}\]

  1. Trouver une base orthonormée de \(F\).

  2. Donner la matrice dans \(\mathcal B\) de la projection orthogonale sur \(F\).

  3. Calculer \(d(e_{1},F)\).


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[ID: 4544] [Date de publication: 11 avril 2024 15:00] [Catégorie(s): Projections orthogonales ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Expression analytique
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 15:00
  1. \((\frac 1{\sqrt 6}(1,-2,1,0), \frac 1{\sqrt {30}}(2,-1,-4,3))\).

  2. \(\frac 1{10}\begin{pmatrix}3 &-4 &-1 &2 \\ -4 &7 &-2 &-1 \\ -1 &-2 &7 &-4 \\ 2 &-1 &-4 &3 \\\end{pmatrix}\).

  3. \(\sqrt {\frac 7{10}}\).


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