Soit \(E = \mathcal C ([0,1],\mathbb{R})\) muni du produit scalaire usuel, \(F\) le sev des fonctions polynomiales et \(g\) la fonction exponentielle sur \([0,1]\).

  1. Montrer que \(g\not\in F\).

  2. Montrer qu’il existe une suite \((f_n)\) de fonctions polynomiales convergeant vers \(g\) pour la norme euclidienne.

  3. En déduire que \(F\) n’a pas de supplémentaire orthogonal.


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[ID: 4535] [Date de publication: 11 avril 2024 14:58] [Catégorie(s): Vecteurs orthogonaux, orthogonal d’un sous-espace vectoriel ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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