Soit \(E\) un espace vectoriel préhilbertien complexe et \(f \in \mathcal L (E)\) tel que pour tout vecteur \(x \in E\), on a \(f(x) \perp x\).

  1. Montrer que pour tous vecteurs \(x,y \in E\), on a \((f(x)|y) = 0\).

  2. Montrer que \(f = 0\).

  3. Comparer avec le cas réel.


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[ID: 4530] [Date de publication: 11 avril 2024 14:31] [Catégorie(s): Espaces préhilbertiens complexes ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(f(x) \perp x \Rightarrow f = 0\)
Par Michel Quercia le 11 avril 2024 14:32
  1. \((f(x)|y) = -(f(y)|x)\) et \((f(ix)|y) = -(f(y)|ix)\).


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