On munit \(\mathbb{R}_{2}[X]\) du produit scalaire : \((P|Q) = \int _{t=0}^1 PQ(t)\,d t\).

  1. Vérifier que c’est effectivement un produit scalaire.

  2. Soit \(\varphi : \mathbb{R}_{2}[X] \rightarrow \mathbb{R}, P \mapsto P(0).\) Trouver le polynôme \(A\) tel que : \(\forall P\in \mathbb{R}_{2}[X]\), \(\varphi (P) = (A|P)\).

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[ID: 4524] [Date de publication: 9 avril 2024 14:01] [Catégorie(s): Formes linéaires et produits scalaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

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Forme linéaire sur \(\mathbb{R}_{2}[X]\)
Par Michel Quercia le 9 avril 2024 14:01

  1. \(30X^2 -36X+9\).

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