Soit \(E\) l’ensemble des suites \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) à termes réels telles que la série \(\sum u_n^2\) converge.

Pour \(u,v \in E\), on pose : \((u|v) = \sum_{n=0}^\infty u_nv_n\).

  1. Montrer que \(E\) est un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\).

  2. Montrer que \((u|v)\) existe.

  3. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur \(E\).

  4. Montrer que \(E\), muni de la norme associée, est complet.


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[ID: 4516] [Date de publication: 9 avril 2024 13:57] [Catégorie(s): Espaces préhilbertiens réels ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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