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Intégrale double
Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\mathbb{R}^2\). On considère l’espace \(E\) des fonctions \(f : D \to \mathbb{R}\) de classe \(\mathcal C ^1\) nulles sur le bord, \(C\), de \(D\).
Pour \(f,g \in E\), on pose \((f|g) = \int\int _D \Bigl( \frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial g}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial g}{\partial y} \Bigr)\,d xd y\). Montrer que c’est un produit scalaire.
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[ID: 4510] [Date de publication: 9 avril 2024 13:57] [Catégorie(s): Espaces préhilbertiens réels ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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