Dire si les applications suivantes sont des produits scalaires :

  1. \(E = \mathbb{R}^2\), \(((x,x') | (y,y')) = axy + bxy' + cx'y + dx'y'\) (étudier \(((1,t) | (1,t))\), \(t\in \mathbb{R}\)).

  2. \(E = \mathbb{R}^n\), \(((x_{1},\dots,x_n) | (y_{1},\dots,y_n)) = a\sum_i x_iy_i + b\sum_{i\neq j} x_iy_j\) (on montrera que \((\sum x_i)^2 \leq n\sum x_i^2\)).

  3. \(E = \mathbb{R}_n[X]\), \((P|Q) = \sum_{i=0}^n P(i)Q(i)\).


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[ID: 4508] [Date de publication: 9 avril 2024 13:57] [Catégorie(s): Espaces préhilbertiens réels ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Produits scalaires ?
Par Michel Quercia le 9 avril 2024 13:57
  1. \(a > 0, b = c, d > 0, ad - bc > 0\).

  2. \(a - b > 0\) et \(a + (n-1)b > 0\).


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