1. Montrer que les points fixes de \(f\), continue sur \([0,1]\) à valeurs dans \([0,1]\), forment un ensemble fermé non vide.

  2. Montrer que tout fermé de \([0,1]\) non vide est l’ensemble des points fixes d’une fonction continue de \([0,1]\) dans \([0,1]\).


Barre utilisateur

[ID: 4459] [Date de publication: 21 mars 2024 21:24] [Catégorie(s): Continuité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

Points fixes, ULM-Lyon-Cachan MP\(^*\) 2005
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:24
  1. Soit \(F\) est un tel fermé, et \(a\in F\). On prend \(f(x) = x + d(x,F)\) si \(0\leq x\leq a\) et \(f(x) = x-d(x,F)\) si \(a\leq x\leq 1\).


Documents à télécharger

Points fixes, ULM-Lyon-Cachan MP\(^*\) 2005
Télécharger Télécharger avec les solutions et commentaires

L'exercice