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\(f\circ f\) est contractante
Soit \(E\) un espace vectoriel normé complet et \(f:E\to E\) telle que \(f\circ f\) est contractante. Montrer que \(f\) admet un unique point fixe.
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[ID: 4453] [Date de publication: 21 mars 2024 21:24] [Catégorie(s): Continuité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
\(f\circ f\) est
contractante
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:24
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:24
Soit \((a_n)\) définie par \(a_{n+1} = f(a_n)\) : les sous-suites \((a_{2n})\) et \((a_{2n+1})\) convergent vers le point fixe de \(f\circ f\).
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