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\((f(x)-f(y))/(x-y)\)
Soit \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) une fonction de classe \(\mathcal C ^1\) et \(g: \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R}^2 & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ (x,y) & \longmapsto & \begin{cases}\dfrac{f(x)-f(y)}{x-y} &\text{ si } x\neq y \\ {f'(x)}&\text{ si } x=y \end{cases} \end{array} \right.\)
Montrer que \(g\) est continue (attention : pour une fonction définie par cas, se placer au voisinage d’un point \((x_{0} ,y_{0} )\) et déterminer si un seul ou plusieurs cas sont à considérer dans ce voisinage).
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[ID: 4444] [Date de publication: 21 mars 2024 21:24] [Catégorie(s): Continuité ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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