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Isométries d’un compact
Soit \(A\) une partie compacte d’un evn \(E\) et \(f:A\to A\) telle que : \(\forall x,y\in A,\ d(f(x),f(y)) \geq d(x,y)\).
Soit \(a\in A\) et \((a_n)\) la suite définie par : \(a_{0} = a\), \(a_{n+1} = f(a_n)\). Montrer que \(a\) est valeur d’adhérence de la suite \((a_n)\).
Soient \(a,b\in A\). Montrer que \(d(f(a),f(b)) = d(a,b)\).
Montrer que \(f(A) = A\).
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[ID: 4443] [Date de publication: 21 mars 2024 21:24] [Catégorie(s): Continuité ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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