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Graphe fermé
Soient \(E,F\) deux espaces vectoriels normés et \(f:E\to F\). On note \(Gr(f) = \{ (x,y)\in E\times F\text{ tq }y = f(x)\}\).
Montrer que si \(f\) est continue, alors \(Gr(f)\) est fermé dans \(E\times F\).
Prouver la réciproque lorsque \(f(E)\) est inclus dans un compact de \(F\).
Donner un contrexemple si \(f(E)\) n’est pas inclus dans un compact.
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[ID: 4439] [Date de publication: 21 mars 2024 21:24] [Catégorie(s): Continuité ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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