Soit \(E\) un evn de dimension finie et \((u_n)\) une suite bornée d’éléments de \(E\) telle que \(u_{n+1} - u_n \to _{n\to \infty } 0\). Montrer que l’ensemble des valeurs d’adhérence de la suite est connexe.

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[ID: 4429] [Date de publication: 21 mars 2024 21:22] [Catégorie(s): Connexité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




Solution(s)

Solution(s)

\(u_{n+1} - u_n \to 0\)
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:22

Soient \(F_{1}\), \(F_{2}\) fermés non vides disjoints tels que \(F_{1} \cup F_{2} = \{ \text{va de } u_n\}\). Il existe \(\varepsilon> 0\) tel que \(d(F_{1},F_{2}) > \varepsilon\). Alors, à partir d’un certain rang, tous les termes de la suite sont dans un seul des \(F_i\).

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\(u_{n+1} - u_n \to 0\)
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