Soit \(E\) un espace vectoriel normé et \(A \subset E\) fermé. Montrer que si \(\mathop{\rm Fr}\nolimits(A)\) est connexe, alors \(A\) est connexe.


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[ID: 4426] [Date de publication: 21 mars 2024 21:22] [Catégorie(s): Connexité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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Frontière connexe
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:22

Soient \(F_{1}\), \(F_{2}\) fermés non vides disjoints tels que \(F_{1} \cup F_{2} = A\) : Alors \(\mathop{\rm Fr}\nolimits(A) = \mathop{\rm Fr}\nolimits(F_{1}) \cup \mathop{\rm Fr}\nolimits(F_{2})\).


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