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Intersection vide
Soit \(E = \mathcal B (\mathbb{N},\mathbb{R}) = \{ \text{suites } u = (u_n) \text{ bornées}\}\). On munit \(E\) de la norme : \(\left\|u\right\| = \sup\{ |u_n|,\ n\in \mathbb{N}\}\).
Montrer que \(E\) est complet.
Soit \(F_k = \{ u\in E\text{ tq }\left\|u\right\| = 1\text{ et }u_{0} =\dots=u_k=0\}\). Vérifier que les \(F_k\) forment une suite de fermés bornés emboîtés dont l’intersection est vide.
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[ID: 4419] [Date de publication: 21 mars 2024 21:21] [Catégorie(s): Complétude ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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