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Thm. de Riesz, Stival 2003
Soit \(E\) un evn de dimension infinie.
Soit \(F\) un sev de dimension finie et \(a\in E\setminus F\).
Montrer qu’il existe \(b\in F\) tel que \(\left\|a-b\right\| = d(a,F)\).
En déduire qu’il existe \(c\in E\) tel que \(\left\|c\right\| = 1 = d(c,F)\).
Montrer que la boule unité de \(E\) n’est pas compacte.
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[ID: 4415] [Date de publication: 21 mars 2024 21:19] [Catégorie(s): Compacité ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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