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Boule unité non compacte
Soit \(E = \mathcal C ([0,2\pi ],\mathbb{R})\) muni de la norme \(\left\|\ \right\|_{2}\). Pour \(n\in \mathbb{N}\), on pose \(f_n(x) = \cos(nx)\).
Calculer \(\left\|f_n-f_p\right\|_{2}\) pour \(n,p\in \mathbb{N}\).
En déduire que \(\overline B(0,1)\) n’est pas compacte.
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[ID: 4413] [Date de publication: 21 mars 2024 21:19] [Catégorie(s): Compacité ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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