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Recouvrement ouvert
Soit \(A\) une partie compacte d’un evn \(E\) et \((O_i)_{i\in I}\) un recouvrement ouvert de \(A\). Montrer qu’il existe \(r > 0\) tel que toute partie de \(A\) de diamètre inférieur ou égal à \(r\) soit incluse dans l’un des \(O_i\).
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[ID: 4407] [Date de publication: 21 mars 2024 21:18] [Catégorie(s): Compacité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
Solution(s)
Recouvrement ouvert
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:18
Par Michel Quercia le 21 mars 2024 21:18
\(U_{i,n} = \{ x\in E \text{ tq }\overline B(x,1/n) \subset O_i\}\) est ouvert et les \(U_{i,n}\) recouvrent \(E\). On extrait un recouvrement fini \(\Rightarrow r = \min(1/n)\).
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