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Norme sur les fonctions continues
\(E=\mathcal C ([0,1],\mathbb{R})\). Soit \(g\in E\). Pour tout \(f\in E\) on pose \(N(f)=\sup\{ |f(x)g(x)|,\ x\in [0,1]\}\).
Donner une condition nécessaire et suffisante sur \(g\) pour que \(N\) soit une norme sur \(E\).
Si pour tout \(x\in [0,1]\), \(g(x)\neq 0\), montrer qu’alors \(N\) et \(\left\|\,\right\|_{\infty }\) sont des normes sur \(E\) équivalentes.
Démontrer la réciproque de la proposition précédente.
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[ID: 4362] [Date de publication: 21 mars 2024 21:04] [Catégorie(s): Normes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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