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Fonctions lipschitziennes
Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) lipschitziennes. Pour \(f\in E\), on pose : \[\left\|f\right\| = |f(0)| + \sup\left( \left|\dfrac{f(x)-f(y)}{x-y}\right|\text{ tq }x\neq y \right),\qquad N(f) = |f(0)| + \sup\left( \left|\dfrac{f(x)-f(0)}{x}\right|\text{ tq }x\neq 0 \right).\]
Montrer que \(E\) est un \(\mathbb{R}\)-ev.
Montrer que \(\left\|\;.\;\right\|\) et \(N\) sont des normes sur \(E\).
Sont-elles équivalentes ?
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[ID: 4360] [Date de publication: 21 mars 2024 21:04] [Catégorie(s): Normes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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