Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\geq 1}\) telles que la suite \((\root n\of{|u_n|})\) est bornée. Pour \(u\in E\), on pose \(\left\|u\right\| = \sup(\root n\of{|u_n|}\text{ tq }n\in \mathbb{N}^*)\). Montrer que \(E\) est un \(\mathbb{R}\)-ev et que \(\left\|\;.\;\right\|\) n’est pas une norme sur \(E\).


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[ID: 4359] [Date de publication: 21 mars 2024 21:04] [Catégorie(s): Normes ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]




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